[C언어] 백준 4948번. 베르트랑 공준.

백준(BEAKJOON) |  단계별로 풀어보기

9-5단계 #4948번

 

www.acmicpc.net/problem/4948

 

4948번: 베르트랑 공준

 

 

문제 |

 

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

 

입력 |

 

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

 

 

출력 |

 

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

 

제한 |

 

1 ≤ n ≤ 123,456

 

 

 

 

 

🥕 이 문제는 에라토스테네스의 체를 이용하여 푸는 문제이다. 나는 개발 초보자이기 때문에 이 문제를 처음에 그냥 풀었다가 시간 초과가 떠서 구글링으로 에라토스테네스의 체를 공부했다. 에라토스테네스의 체는 소수를 찾는 알고리즘이다.  간단하게 요약해보면 아래와 같다.

 

 

<에라토스테네스의 체>

 

1.  n=2부터 n의 배수인 숫자들을 모두 지운다. (자기 자신은 지우지 않는다.)

 

2. 이미 지워진 숫자는 건너뛴다. (배열을 생성하여 판별)

 

예) 2의 배수인 4는 이미 앞에서 지워졌으므로 4의 배수들도 모두 이미 앞에서 지워진 상태이다. 따라서 건너뛴다.

 

3. n=2부터 지워지지 않고 남아있는 숫자들이 소수에 해당

 

 

이를 바탕으로 문제를 풀어보면, 처음에 소수를 판별할 배열을 하나 생성하고 0으로 초기화한다. ( 풀이에서는 num[246913] = {0,} )

이중 반복문을 통해 먼저 2번 과정을 시작한다. i= 2부터 i의 배수인 j 숫자들을 모두 지우는 것이다.(num[j]= 1) 이를 i가 246913일 때까지 반복한다. 그리고 만약 num[i] ==0이면 이때의 i가 소수이므로 count를 1씩 증가시킨다.

 

 

 

 

 

-코드 첨부-

 

 

C언어

 

#include <stdio.h>
 
int main(void)
{
    //에라토스테네스의 체
    int n, count=0;
    int num[246913] = {0,};
    for(int i=2; i<246913; i++){
        if(num[i]==1){
            continue;
        }
        for(int j= i*i; j<246913; j+=i){
            if(j%i==0){
                num[j]=1;
            }
        }
    }
    scanf("%d", &n);
    while(n!=0){
        count=0;
        for(int i=n+1; i<=2*n; i++){
            if(num[i]==0){
                count++;
            }
        }
        printf("%d\n",count);
        scanf("%d", &n);
    }
    return 0;
}